Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Белые и чёрные играют в следующую игру. В углах шахматной доски стоят два
короля: белый на a1, чёрный на h8. Играющие делают ход по очереди. Начинают белые. Играющий может ставить своего короля на любое соседнее поле
(если только оно свободно), соблюдая следующие правила: нельзя увеличивать
расстояние между королями (расстоянием между двумя полями называется наименьшее
число шагов короля, за которое он может пройти с одного поля на другое: так, в
начале игры расстояние между королями – 7 ходов). Выигрывает тот, кто
поставит своего короля на противоположную кромку доски (белого короля на
вертикаль h или восьмую горизонталь, чёрного – на вертикаль a или первую горизонталь). Кто выиграет при правильной игре?
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые,
l1,
l2,
l3,
l4,
причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость
P так, чтобы точки
A1,
A2,
A3,
A4 пересечения этих прямых с
P образовывали
параллелограмм. Сколько прямых
заметают центры таких параллелограммов?
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Две прямые на плоскости пересекаются под углом
. На одной из них сидит
блоха. Каждую секунду она прыгает с одной прямой на другую (точка пересечения
считается принадлежащей обеим прямым). Известно, что длина каждого её прыжка
равна 1 и что она никогда не возвращается на то место, где была секунду
назад. Через некоторое время блоха вернулась в первоначальную точку. Докажите,
что угол
измеряется рациональным числом градусов.
Ковбой Джимми поспорил с друзьями, что сумеет одним выстрелом пробить все
четыре лопасти вертилятора. (Вертилятор устроен следующим образом: на оси,
вращающейся со скоростью 50 об/сек, расположены на равных расстояниях друг от
друга четыре полудиска, повернутые друг относительно друга под какими-то углами).
Джимми может стрелять в любой момент и добиваться произвольной скорости пуль.
Доказать, что Джимми выиграет пари.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]