Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
109750
(#01.5.9.6)
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
В компании из 2n + 1 человека для любых n человек найдётся отличный от них человек, знакомый с каждым из них.
Докажите, что в этой компании есть человек, знающий всех.
Задача
108141
(#01.5.9.7)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
На большей стороне AC треугольника ABC взята точка N
так, что серединные перпендикуляры к отрезкам AN и NC пересекают стороны AB и BC в точках K и M соответственно.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника ABC
лежит на описанной окружности треугольника KBM.
Задача
109752
(#01.5.9.8)
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие нечётные натуральные n > 1, что для любых взаимно простых делителей a и b числа n число a + b – 1 также является делителем n.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]