Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 24]
Задача
65116
(#10.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.
Задача
65116
(#9.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.
Задача
65129
(#11.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 11
|
Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)
Задача
65117
(#9.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Числа a, b, c и d таковы, что a² +
b² + c² + d² = 4. Докажите, что (2 + a)(2 + b) ≥ cd.
Задача
65123
(#10.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена f(x) =
ax² + bx + c – натуральные числа, сумма которых равна 2000. Паша может изменить любой коэффициент на 1, заплатив 1 рубль. Докажите, что он может получить квадратный трёхчлен, имеющий хотя бы один целый корень, заплатив не более 1050 рублей.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
