Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 15]
Задача
116005
(#10.2.3)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
В шахматном турнире участвовало 8 человек, и в итоге они набрали разное количество очков (каждый играл с каждым один раз, победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четверо последних набрали вместе.
Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?
Задача
115992
(#10.3.1)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Найдите наименьшее значение x² + y², если x2 – y² + 6x + 4y + 5 = 0.
Задача
115993
(#10.3.2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.
Задача
109525
(#10.3.3)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Целые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.
Задача
115995
(#10.4.1)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если x > 0, y > 0, z > 0 и x² + y² + z² = 1, то , и укажите, в каком случае достигается равенство.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 15]