Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]
Задача
58358
(#28.039)
|
|
Сложность: 7+ Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для двух непересекающихся окружностей
R1 и
R2
цепочка из
n касающихся окружностей (см. предыдущую задачу)
существует тогда и только тогда, когда угол между окружностями
T1
и
T2, касающимися
R1 и
R2 в точках их пересечения с прямой,
соединяющей центры, равен целому кратному угла
360
o/
n (рис.).
Задача
58359
(#28.040)
|
|
Сложность: 7+ Классы: 9,10,11
|
Каждая из шести окружностей касается четырех
из оставшихся пяти (рис.). Докажите, что для любой
пары несоприкасающихся окружностей (из этих шести) их
радиусы и расстояние между центрами связаны соотношением
d2 =
r12 +
r22±6
r1r2 (к плюск — если окружности не
лежат одна внутри другой, к минуск — в противном случае).
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]