Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60518  (#03.066)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существует ли в сутках момент, когда расположенные на общей оси часовая, минутная и секундная стрелки правильно идущих часов образуют попарно углы в 120°?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60519  (#03.067)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все взаимно простые a и b, для которых   = ³/₁₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60520  (#03.068)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Докажите, что если  (a₁, a₂, ..., a_n) = 1,  то уравнение  a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n = 1  разрешимо в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60521  (#03.069)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите равенства
  а)  [1, 2,..., 2n] = [n + 1, n + 2, ..., 2n];
  б)  (a₁, a₂, ..., a_n) = (a₁, (a₂, ..., a_n));
  в)  [a₁, a₂, ..., a_n] = [a₁, [a₂, ..., a_n]].

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60522  (#03.070)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Инварианты и полуинварианты (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На доске написано n натуральных чисел. За одну операцию вместо двух чисел, не делящих друг друга, можно написать их наибольший общий делитель и их наименьшее общее кратное.
  а) Докажите, что можно провести только конечное число операций.
  б) Финальный результат независимо от порядка действий будет одним и тем же. Например:
    (4, 6, 9) → (2, 12, 9) → (2, 3, 36) → (1, 6, 36),
    (4, 6, 9) → (4, 3, 18) → (1, 12, 18) → (1, 6, 36).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями