Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка Фейербаха неравнобедренного треугольника лежит на биссектрисе одного из его углов. Докажите, что она делит пополам отрезок между вершиной этого угла и центром вписанной окружности.

   Решение

---

В каждой клетке шахматной доски стоит оловянный солдатик. Все 64 солдатика разной величины. Среди каждых восьми солдатиков, составляющих горизонтальный ряд, выбирают самого большого. После этого из отобранных восьми больших солдатиков выбирают самого маленького. Затем среди каждых восьми солдатиков, составляющих вертикальный ряд, выбирают самого маленького. После этого из отобранных восьми маленьких солдатиков выбирают самого большого. Какой солдатик больше: самый маленький из больших или самый большой из маленьких?

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61044  (#06.121)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

При каких a и b уравнение  x³ + ax + b = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61045  (#06.122)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Формулы для площади треугольника ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78588  (#06.123)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
   x + y = zt,
   z + t = xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61047  (#06.124)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
  а)  4x³ – 18x² + 24x = 8,     4x³ – 18x² + 24x = 9;
  б)  4x³ – 18x² + 24x = 11,     4x³ – 18x² + 24x = 12?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61048  (#06.125)

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями