Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]

Задача 64453 (#6)

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Малкин М.И.

Число представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если 3n + 1 – простое число, то числитель получившейся дроби делится на 3n + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64454 (#7)

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Бакаев Е.В.

Петя и Вася играют в такую игру. Сначала на столе лежит 11 кучек по 10 камней. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждым ходом игрок берёт 1, 2 или 3 камня, но Петя каждый раз выбирает все камни из любой одной кучки, а Вася всегда выбирает все камни из разных кучек (если их больше одного). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]