Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 107672 (#1)

Темы:	[	Признаки делимости на 2 и 4	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 12 до 34. Получилось число 121416182022242628303234. Делится ли оно на 24?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107673 (#2)

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.

_ _|_|_ _|_|_|_|_ _|_|_|_|_|_|_ |_|_|_|_|_|_|_| ..................... _ _ _ _ _ _ _ _ |_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|

Рис. 1

Прислать комментарий Решение

Задача 107674 (#3)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 107675 (#4)

Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Куб	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Шестью одинаковыми параллелограммами площади 1 оклеили кубик с ребром 1. Можно ли утверждать, что все параллелограммы — квадраты? Можно ли утверждать, что все они — прямоугольники?

Прислать комментарий Решение

Задача 107676 (#5)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка D — середина дуги AC, точки K и L выбраны на сторонах AB и CB соответственно так, что KL параллельна AC. Пусть K' и L' — точки пересечения прямых DK и DL соответственно с окружностью. Докажите, что вокруг четырехугольника KLL'K' можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]