Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 132]

Задача 52420

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC₁, A₁BC и AB₁C.
Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108962

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Лист железа треугольной формы весит 900 г.
Доказать, что любая прямая, проходящая через его центр тяжести, делит треугольник на части, каждая из которых весит не менее 400 г.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108963

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Можно ли из геометрической прогрессии 1, ½, ¼, ⅛, ... выделить геометрическую прогрессию с суммой членов, равной а) ¹/₇; б) ⅕?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109005

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Может ли число 1·2 + 2·3 + ... + k(k + 1) при k = 6p – 1 быть квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109011

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти решение системы
x⁴ + y⁴ = 17,
x + y = 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 132]