Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан выпуклый шестиугольник P₁P₂P₃P₄P₅P₆, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ и Q₆ соответственно. Докажите, что треугольники Q₁Q₃Q₅ и Q₂Q₄Q₆ равны.

   Решение

---

Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с m горизонталями и n вертикалями, которые содержат клетку с координатами  (p, q).

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30745  (#059)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой половине было по два туза?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30746  (#060)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Ладья стоит на левом поле клетчатой полоски 1×30 и за ход может сдвинуться на любое количество клеток вправо.
  а) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля?
  б) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля ровно за семь ходов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30747  (#061)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Перебор случаев ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

На каждом борту лодки должно сидеть по четыре человека. Сколькими способами можно выбрать команду для этой лодки, если есть 31 кандидат, причём десять человек хотят сидеть на левом борту лодки, двенадцать – на правом, а девяти безразлично где сидеть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30748  (#062)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с m горизонталями и n вертикалями, которые содержат клетку с координатами  (p, q).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30749  (#063)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями