параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Вписанная и описанная окружности
(17 задач)
параграф 2. Прямоугольные треугольники
(10 задач)
параграф 3. Правильный треугольник
(7 задач)
параграф 4. Треугольники с углами 60 и 120 градусов
(7 задач)
параграф 5. Целочисленные треугольники
(6 задач)
параграф 6. Разные задачи
(21 задача)
параграф 7. Теорема Менелая
(16 задач)
параграф 8. Теорема Чевы
(20 задач)
параграф 9. Прямая Симсона
(15 задач)
параграф 10. Подерный треугольник
(8 задач)
параграф 11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(10 задач)
параграф 12. Точки Брокара
(11 задач)
параграф 13. Точка Лемуана
(17 задач)
Задачи для самостоятельного решения
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA1, BB1 и CC1 (точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Решение
Убрать все задачи
а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA1, BB1 и CC1 (точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 176]
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или
на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1 соответственно.
Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и
только тогда, когда
а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA1, BB1 и
CC1 (точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, CA и AB).
Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C
пересекают продолжения сторон в точках A1, B1 и C1. Докажите, что
точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.=-1
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 176]
Задача 56896 (#05.057.2) |
|
|
Окружность S1 вписана в угол A треугольника ABC; окружность S2 вписана в угол B и касается S1 (внешним образом); окружность S3 вписана в угол C и касается S2; окружность S4 вписана в угол A и касается S3 и т. д. Докажите, что окружность S7 совпадает с S1.
|
|
Решение |
Задача 56897 (#05.057.3) |
|
|
Окружность S1 вписана в угол A треугольника ABC. Из вершины C к ней проведена касательная (отличная от CA), и в образовавшийся треугольник с вершиной B вписана окружность
S2. Из вершины A к S2 проведена касательная, и в образовавшийся треугольник с вершиной C вписана окружность
S3
и т. д. Докажите, что окружность S7 совпадает с S1.
|
|
|
Решение |
Задача 56898 (#05.058) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56899 (#05.064B) |
|
|
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 56900 (#05.064B1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 176]
