Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 176]

Задача 56921 (#05.076)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

Стороны BC, CA и AB треугольника ABC касаются окружности с центром O в точках A₁, B₁ и C₁. На лучах OA₁, OB₁ и OC₁ отложены равные отрезки OA₂, OB₂ и OC₂. Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 56922 (#05.077)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прямые AP, BP и CP пересекают прямые BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Точки A₂, B₂ и C₂ выбраны на прямых BC, CA и AB так, что $\overline{BA_2}$ : $\overline{A_2C}$ = $\overline{A_1C}$ : $\overline{BA_1}$ , $\overline{CB_2}$ : $\overline{B_2A}$ = $\overline{B_1A}$ : $\overline{CB_1}$ и $\overline{AC_2}$ : $\overline{C_2B}$ = $\overline{C_1B}$ : $\overline{AC_1}$ . Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ тоже пересекаются в одной точке Q (или параллельны).

Прислать комментарий Решение

Задача 56923 (#05.078)

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁, C₁. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{AC_1}{C_1B}}$ ^. $\displaystyle {\frac{BA_1}{A_1C}}$ ^. $\displaystyle {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin ACC_1}{\sin C_1CB}}$ ^. $\displaystyle {\frac{\sin BAA_1}{\sin A_1AC}}$ ^. $\displaystyle {\frac{\sin CBB_1}{\sin B_1BA}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 56924 (#05.079)

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке P. Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂, симметричные этим прямым относительно соответствующих биссектрис, тоже пересекаются в одной точке Q.

Прислать комментарий Решение

Задача 56925 (#05.087B)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что при изогональном сопряжении окружность, проходящая через вершины B и C и отличная от описанной окружности, переходит в окружность, проходящую через вершины B и C.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 176]