Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
66605
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Приведите пример девятизначного натурального числа, которое делится на 2, если зачеркнуть вторую (слева) цифру, на 3 — если зачеркнуть в исходном числе третью цифру, ..., делится на 9, если в исходном числе зачеркнуть девятую цифру.
Задача
66536
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
Задача
66532
(#3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход
какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь
другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от
него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут
добиться того же, прыгая из начального положения только
влево.
Задача
66606
(#4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Каждая точка плоскости раскрашена в один из трех цветов. Обязательно ли найдется треугольник площади 1, все вершины которого имеют одинаковый цвет?
Задача
66607
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Петя и Вася играют в игру. Для каждых пяти различных переменных из набора $x_1,\ldots,x_{10}$ имеется единственная карточка, на которой записано их произведение. Петя и Вася по очереди берут по карточке, начинает Петя. Когда все карточки разобраны, Вася присваивает переменным значения как хочет, но так, что $0\leqslant x_1\leqslant\ldots\leqslant x_{10}$. Может ли Вася гарантированно добиться того, чтобы сумма произведений на его карточках была больше, чем у Пети?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
Решение 
