ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада >> 1965 год >> 9 класс, 2 тур >> задача 3
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дана последовательность ..., a-n,..., a-1, a0, a1,..., an,... бесконечная в обе стороны, причём каждый её член равен $ {\frac{1}{4}}$ суммы двух соседних. Доказать, что если какие-то два её члена равны, то в ней есть бесконечное число пар равных между собой чисел. (Пояснение: два члена, про которые известно, что они равны, не обязательно соседние).

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

Задача 78568

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Дана последовательность ..., a-n,..., a-1, a0, a1,..., an,... бесконечная в обе стороны, причём каждый её член равен $ {\frac{1}{4}}$ суммы двух соседних. Доказать, что если какие-то два её члена равны, то в ней есть бесконечное число пар равных между собой чисел. (Пояснение: два члена, про которые известно, что они равны, не обязательно соседние).
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .