Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе лежит колода из 36 карт, верхняя из которых червонный туз. За одно «перемешивание» фокусник снимает верхнюю половину колоды и кладёт рядом с нижней, а затем делает так, чтобы карты двух стопок чередовались: сначала нижняя карта левой или правой стопки, потом первая снизу другой стопки, потом вторая снизу карта первой стопки, вторая снизу карта другой стопки, и так далее (см. рисунок).

Какое наименьшее число перемешиваний нужно сделать фокуснику, чтобы червонный туз оказался нижней картой колоды? При каждом перемешивании то, из какой половины карта окажется снизу, фокусник выбирает сам.

   Решение

---

а) Докажите, что при n>4 любой выпуклый n -угольник можно разрезать на n тупоугольных треугольников. б) Докажите, что при любом n существует выпуклый n -угольник, который нельзя разрезать меньше, чем на n тупоугольных треугольников. в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать прямоугольник?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 67]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53937

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53205

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α,  биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53921

Темы:   [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53948

Темы:   [ Метод ГМТ ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан угол и две точки внутри него. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64389

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что  A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 67]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями