ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 499]      



Задача 52517

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD на сторонах AB и CD выбраны точки K и M. Докажите, что если $ \angle$BAM = $ \angle$CDK, то $ \angle$BMA = $ \angle$CKD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52512

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 98130

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABC. Построим треугольник A1B1C1, стороны которого параллельны отрезкам PA, PB, PC
(B1C1 || PA,  C1A1 || PB,  A1B1 || PC). Через точки A1, B1, C1 проведены прямые, параллельные соответственно BC, CA и AB. Докажите, что эти прямые пересекаются в точке, лежащей на описанной окружности треугольника A1B1C1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108145

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Пусть O – центр описанной окружности ω остроугольного треугольника ABC. Окружность ω1 с центром K проходит через точки A, O и C и пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Известно, что точки L и K симметричны относительно прямой MN. Докажите, что  BLAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108217

Темы:   [ Поворотная гомотетия ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 499]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .