Страница:
<< 15 16 17 18 19 20
21 >> [Всего задач: 102]
[Теорема Птолемея]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9
|
Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Внутри правильного n-угольника со стороной a вписано n
равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух соседних кругов. Найти площадь "звёздочки", ограниченной только дугами вписанных кругов.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
a,
b,
c и
d — длины последовательных сторон четырёхугольника.
Обозначим через
S его площадь. Доказать, что
S(
a +
b)(
c +
d ).
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.
Страница:
<< 15 16 17 18 19 20
21 >> [Всего задач: 102]