ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 329]      



Задача 102471

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов 2 и 3 внешним образом касаются друг друга в точке A. Их общая касательная, проходящая через точку A, пересекает две другие их общие касательные в точках B и C. Найдите BC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102515

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и p (r < p) касаются внешним образом, а также обе касаются внутренним образом окружности радиуса R. Известно, что треугольник с вершинами в центрах окружностей является равнобедренным, а угол между боковыми сторонами больше $ {\frac{\pi}{3}}$. Найдите длину основания этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102516

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В некоторую окружность вписаны две касающиеся между собой внешним образом окружности радиусов r и p (r < p), которые внутренним образом касаются первой окружности. Периметр равнобедреннго треугольника с вершинами в центрах окружностей равен 2p. Выразите длину боковой стороны через p и один из данных радиусов, если угол при основании этого треугольника больше 70o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53657

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом. К ним проведена общая внешняя касательная. На отрезке этой касательной, заключённом между точками касания, как на диаметре построена окружность. Докажите, что она касается линии центров первых двух окружностей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53995

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что две различные окружности касаются тогда и только тогда, когда они касаются некоторой прямой в одной и той же точке.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 329]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .