ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 4204]      



Задача 34901

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 2+

В таблицу n*n записаны n2 чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел, расположенных по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34962

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок своими концами упирался строго внутрь других отрезков.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34963

Тема:   [ Принцип крайнего ]
Сложность: 2+

8 теннисистов провели круговой турнир. Докажите, что найдутся 4 теннисиста A,B,C,D, такие что A выиграл у B,C,D, B выиграл у C и D, C выиграл у D.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103976

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Юра, Лёша и Миша коллекционируют марки. Количество Юриных марок, которых нет у Лёши, меньше, чем количество марок, которые есть и у Юры, и у Лёши. Точно так же, число Лёшиных марок, которых нет у Миши, меньше, чем число марок, которые есть и у Лёши и у Миши. А число Мишиных марок, которых нет у Юры, меньше, чем число марок, которые есть и у Юры и у Миши. Докажите, что какая-то марка есть у каждого из трех мальчиков.
Прислать комментарий     Решение


Задача 21976

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 4204]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .