Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 217]

Задача 54609

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Метод координат	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC и точка H на прямой AB . Докажите, что CH — высота треугольника ABC тогда и только тогда, когда AC2-BC2=AH2-BH2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 57142

[Окружность Аполлония]

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны две точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых AM : BM = k (окружность Аполлония).

Прислать комментарий Решение

Задача 58489

Темы:	[	Кривые второго порядка	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 86113

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Горский Е.А.

На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87175

Темы:	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Составьте уравнение плоскости, содержащей прямую = - = 3-z и параллельную прямой пересечения плоскостей 4x + 5z - 3 = 0 и 2x + y + 2z = 0 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 217]