Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Найдите наибольшее значение выражения x² + y², если |x – y| ≤ 2 и |3x + y| ≤ 6.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Докажите равенство:
arctg 1 +
arctg +
arctg =
.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
На доске после занятия осталась запись:
"Вычислить t(0) − t(π/5) + t(2π/5) − t(3π/5) + ... + t(8π/5) − t(9π/5), где t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Вася постоял некоторое время на остановке. За это время проехал один автобус и два трамвая. Через некоторое время на эту же остановку пришёл Шпион. Пока он там сидел, проехало 10 автобусов. Какое минимальное число трамваев могло проехать за это время? И автобусы, и трамваи ходят с равными интервалами, причём автобусы ходят с интервалом 1 час.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]