Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 342]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Даны два одинаково ориентированных квадрата $A_1A_2A_3A_4$ и $B_1B_2B_3B_4$. Серединные перпендикуляры к отрезкам $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$ пересекают серединные перпендикуляры к отрезкам $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$, $A_1B_1$ в точках $P$, $Q$, $R$, $S$ соответственно. Докажите, что $PR\perp QS$.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Впишите в треугольник две равные окружности,
каждая из которых касается двух сторон треугольника
и другой окружности.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Постройте треугольник
ABC по сторонам
AB и
AC и биссектрисе
AD.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Точка
D на стороне
BC треугольника
ABC такова,
что радиусы вписанных окружностей треугольников
ABD и
ACD равны.
Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники
ABD и
ACD , касающихся
соответственно отрезков
BD и
CD , также равны.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
На плоскости дана окружность S и фиксирована некоторая дуга AСB
(С - точка на дуге AB)
этой окружности. Некоторая окружность S' касается хорды AB в точке P и
дуги
ACB в точке Q. Докажите, что прямые PQ проходят через
фиксированную точку плоскости независимо от выбора окружности S'.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 342]