Страница:
<< 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 325]
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 100 представителей 50 стран, по двое от каждой страны.
Докажите, что их можно разбить на две группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от
каждой страны, и каждый человек находился в одной группе не более чем с одним своим соседом.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при любом разбиении ста "двузначных" чисел 00, 01, ..., 99 на две группы некоторые числа хотя бы одной группы можно записать в ряд так, чтобы каждые два соседних числа этого ряда отличались друг от друга на 1, 10 или 11, и хотя бы в одном из двух разрядов (единиц или десятков) встречались все 10 различных цифр.
|
|
Сложность: 6+ Классы: 8,9,10,11
|
За круглым столом сидят 100 представителей 25 стран, по 4 представителя от каждой.
Докажите, что их можно разбить на 4 группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от
каждой страны, и никакие двое из одной группы не сидят за столом рядом.
|
|
Сложность: 2 Классы: 7,8,9
|
В компании из k человек (k > 3) у каждого появилась
новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое
сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за
2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.
|
|
Сложность: 2 Классы: 5,6,7
|
Попробуйте быстро найти сумму всех цифр в этой таблице:
Страница:
<< 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 325]