Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 499]
Опустим из любой точки P биссектрисы угла A треугольника ABC
перпендикуляры PA1, PB1, PC1 на его стороны BC, CA и AB
соответственно. Пусть R — точка пересечения прямых PA1 и
B1C1.
Докажите, что прямая AR делит сторону BC пополам.
Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.
Дана окружность и хорда AB, отличная от диаметра. По большей дуге
AB движется точка C. Окружность, проходящая через точки A, C и точку H пересечения высот треугольника ABC, повторно пересекает прямую BC в точке P. Докажите, что прямая PH проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки C.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Дан вписанный в окружность $\Omega$ четырехугольник $ABCD$. На диагонали $AC$ берутся пары точек $P$, $Q$ таких, что лучи $BP$ и $BQ$ симметричны относительно биссектрисы угла $B$. Найдите геометрическое место центров окружностей $PDQ$.
Докажите, что точки пересечения смежных триссектрис
улов произвольного треугольника являются вершинами
равностороннего треугольника.
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 499]