ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Параллелепипеды >> Параллелепипеды (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Две прямые заданы в барицентрических координатах уравнениями a1$ \alpha$ + b1$ \beta$ + c1$ \gamma$ = 0 и a2$ \alpha$ + b2$ \beta$ + c2$ \gamma$ = 0.
а) Докажите, что точка пересечения этих прямых имеет барицентрические координаты

$\displaystyle \left(\vphantom{\begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatr... ..._2 \end{vmatrix}: \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\right.$$\displaystyle \begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatrix}$ : $\displaystyle \begin{vmatrix}c_1 & a_1 \\ c_2 & a_2 \end{vmatrix}$ : $\displaystyle \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatr... ..._2 \end{vmatrix}: \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\right)$.


б) Докажите, что эти прямые параллельны тогда и только тогда, когда

$\displaystyle \begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatrix}$ + $\displaystyle \begin{vmatrix}c_1 & a_1 \\ c_2 & a_2 \end{vmatrix}$ + $\displaystyle \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$ = 0.


   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      

  с решениями  

Задача 111132

Темы:   [ Построения на проекционном чертеже ]
[ Параллельное проектирование ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Постройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если даны изображения точек A , C , B1 и D1 .
Прислать комментарий     Решение

Задача 111133

Темы:   [ Построения на проекционном чертеже ]
[ Параллельное проектирование ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Постройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если даны изображения середин отрезков AB1 , BC1 , CD и A1D1 .
Прислать комментарий     Решение

Задача 65758

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Cерединный перпендикуляр и ГМТ ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Кожевников П.А.

В пространстве даны три отрезка A1A2, B1B2 и C1C2, не лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в одной точке P. Обозначим через Oijk центр сферы, проходящей через точки Ai, Bj, Ck и P. Докажите, что прямые O111O222, O112O221, O121O212 и O211O122 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87008

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Центр масс ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


Докажите, что диагональ AC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проходит через точки пересечения медиан треугольников A1BD и CB1D1 и делится ими на три равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79358

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .