Версия для печати
Убрать все задачи

---

Положительные числа a, b, c таковы, что  a² + b² – ab = c².  Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30437

Темы:   [ Игры-шутки ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31069

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Имеется 30 человек, некоторые из них знакомы. Доказать, что число человек, имеющих нечётное число знакомых, чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31075

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На клетчатом листе закрасили 25 клеток. Может ли каждая из них иметь нечётное число закрашенных соседей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31076

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Могут ли степени вершин в графе быть равны:
  а) 8, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 2?
  б) 7, 7, 6, 5, 4, 2, 2, 1?
  в) 6, 6, 6, 5, 5, 3, 2, 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32991

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Можно ли семь телефонов соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с тремя?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями