Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]
Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так,
что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R —
на стороне AB. Докажите, что
AP || BQ.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной
краской отметили соответственно точки C1, A1 и B1, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A, а ∠A = ∠B1A1C1. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.
Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC, K – середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.
В равносторонний треугольник ABC вписана полуокружность с центром O на стороне AB. Некоторая касательная к полуокружности пересекает стороны BC и CA в точках M и N соответственно, а
прямая, соединяющая точки касания сторон AB и AC с полуокружностью, пересекает отрезки OM и ON в точках Q и P.
Докажите, что MN = 2PQ.
На стороне квадрата во внешнюю сторону построен
прямоугольный треугольник, гипотенуза которого совпадает со
стороной квадрата. Докажите, что биссектриса прямого угла этого
треугольника делит плошадь квадрата пополам.
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 289]