ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Кривые второго порядка
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.

Вниз   Решение

Автор: Бакаев Е.В.

Можно ли раскрасить грани куба в три цвета так, чтобы каждый цвет присутствовал, но нельзя было увидеть одновременно грани всех трёх цветов, откуда бы мы ни взглянули на куб? (Одновременно можно увидеть только три любые грани, имеющие общую вершину.)

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

Задача 58473

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 — постоянная величина, есть эллипс.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58474

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58475

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что уравнение касательной к эллипсу $ {\frac{x^2}{a^2}}$ + $ {\frac{y^2}{b^2}}$ = 1, проведенной в точке X = (x0, y0), имеет вид

$\displaystyle {\frac{x_0x}{a^2}}$ + $\displaystyle {\frac{y_0y}{b^2}}$ = 1.


Прислать комментарий     Решение

Задача 58476

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса, сходится в другом.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58477

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .