Версия для печати
Убрать все задачи

---

Высоты остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Пусть $P$ – произвольная точка внутри (и не на сторонах) треугольника $ABC$, лежащая на описанной окружности треугольника $ABH$, и $A', B', C'$ – проекции точки $P$ на прямые $BC, CA, AB$. Докажите, что описанная окружность треугольника $A'B'C'$ проходит через середину отрезка $CP$.

   Решение

---

На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

   Решение

---

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

   Решение

---

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой h и углом β боковой грани с плоскостью основания.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65248

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота AH. На прямых AB и AC отмечены точки Q и P соответственно так, что  QM ⊥ AC  и  PM ⊥ AB.  Описанная окружность треугольника PMQ пересекает прямую BC вторично в точке X. Докажите, что  BH = CX.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53398

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите AB, если  BC = 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53399

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам.
Найдите отношение сторон AB и AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53445

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Два угла треугольника равны 10° и 70°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины третьего угла треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108621

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса, проведённая из вершины A, высота, проведённая из вершины B, и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите угол при вершине A.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями