Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 70]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Петя сложил 100 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Бессмертная блоха прыгает по целым точкам на числовой прямой, стартуя с точки
0. Длина первого прыжка равна 3, второго – 5, третьего – 9,
и так далее (длина k-го прыжка равна 2k + 1). Направление прыжка (вправо или влево) блоха выбирает самостоятельно. Может ли так случиться, что блоха рано или поздно побывает в каждой натуральной точке (возможно, побывав в некоторых точках больше, чем по разу)?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем 1/2016.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Могут ли три различных числа вида 2n + 1, где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 70]