Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 108]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В трёхгранный угол, все плоские углы которого равны
α ,
помещена сфера так, что она касается всех рёбер трёхгранного
угла. Грани трёхгранного угла пересекают сферу по окружностям
радиуса
r . Найдите радиус сферы.
Основанием треугольной пирамиды
ABCD является треугольник
ABC ,
в котором
A = ,
C = ,
BC = 2
. Рёбра
AD ,
BD ,
CD равны между собой. Сфера
радиуса 1 касается рёбер
AD ,
BD , продолжения ребра
CD за точку
D и плоскости
ABC . Найдите отрезок касательной, проведённой
из точки
A к сфере.
Основанием пирамиды является треугольник
ABC , в котором
A =
,
AB = AC = 1
. Вершина
D пирамиды равноудалена от
точек
A и
B . Сфера касается ребра
CD , продолжений рёбер
AD ,
BD за точку
D и плоскости
ABC . Точка касания с плоскостью
основания пирамиды и ортогональная проекция вершины
D на эту плоскость
лежат на окружности, описанной вокруг треугольника
ABC . Найдите рёбра
AD ,
BD ,
CD .
Основанием пирамиды
PQRS является прямоугольный треугольник
PQR , в котором гипотенуза
QR равна 2 и катет
PQ равен 1.
Рёбра
PS ,
QS ,
RS равны между собой. Сфера радиуса
касается ребра
RS , продолжений рёбер
PS ,
QS за точку
S и плоскости
PQR . Найдите отрезок
касательной, проведённой к сфере из точки
Q .
Основанием пирамиды является треугольник
PQR , в котором
PR = 2
,
Q = ,
R = .
Вершина
S пирамиды равноудалена от точек
P и
Q . Сфера касается
рёбер
PS ,
QS , продолжения ребра
RS за точку
S и плоскости
PQR . Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная
проекция вершины
S на эту плоскость лежат на окружности, описанной
вокруг треугольника
PQR . Найдите рёбра
PS ,
QS ,
RS .
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 108]