Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 245]

Задача 53268

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка O делит отрезок AB на отрезки OA = 6 и OB = 4. С центром в точке O проведена окружность, из A и B к ней проведены касательные, пересекающиеся в точке M, причём точки касания лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите радиус окружности, если OM = 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 55008

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена биссектриса AD. Площади треугольников ABD и ADC равны соответственно S₁ и S₂. Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102277

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Окружность радиуса 35, центр которой лежит на прямой BC, проходит через точки A и D. Известно, что AB² – AC² = 216, а площадь треугольника ABC равна 90. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102278

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Точка E лежит на прямой BC, причём угол DAE – прямой. Известно, что
AB² – AC² = 640, DE = 198, а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 66. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108114

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

В плоскости выпуклого четырёхугольника ABCD расположена точка P. Проведены биссектрисы PK,PL, PM и PN треугольников APB, BPC, CPD и DPA соответственно.
а) Найдите хотя бы одну такую точку P, для которой четырёхугольник KLMN – параллелограмм.
б) Найдите все такие точки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 245]