Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 144]

Задача 103739

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Автор: Шарыгин И.Ф.

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 110127

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Автор: Рубанов И.С.

На плоскости отметили n (n > 2) прямых, проходящих через одну точку O таким образом, что для каждых двух из них найдётся такая отмеченная прямая, которая делит пополам одну из пар вертикальных углов, образованных этими прямыми. Докажите, что проведённые прямые делят полный угол на равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109611

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Можно ли в клетки таблицы 9×9 записать натуральные числа от 1 до 81 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 3×3 была одна и та же?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55744

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 64883

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Белухов Н.

Дан четырёхугольник KLMN. Окружность с центром O пересекает его сторону KL в точках A и A₁, сторону LM в точках B и B₁, и т.д. Докажите что
а) если описанные окружности треугольников KDA, LAB, MBC и NCD пересекаются в одной точке P, то описанные окружности треугольников KD₁A₁, LA₁B₁, MB₁C₁ и NC₁D₁ также пересекаются в одной точке Q;
б) точка O лежит на серединном перпендикуляре к PQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 144]