Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 94]

Задача 111181

Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – прямоугольник ABCD со сторонами AB=2 и BC=4 . Высота OO1 параллелепипеда равна 4 ( O и O1 – центры граней ABCD и A1B1C1D1 соответственно). Сфера радиуса 3 с центром на высоте OO1 касается плоскости основания. Найдите сумму квадратов расстояний от точки, принадлежащей сфере, до всех вершин параллелепипеда при условии, что она максимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 116517

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Куб	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC. Найдите
а) расстояние от точки N до прямой AK;
б) расстояние между прямыми MN и AK;
в) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MNK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57542

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Выход в пространство	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Найдите внутри треугольника ABC точку O, для которой сумма квадратов расстояний от нее до сторон треугольника минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 105211

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольный тетраэдр	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Метод координат в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 94]