Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадрат раскрашен в два цвета. Можно любой прямоугольник перекрашивать в преобладающий в нем цвет. Доказать, что такими операциями можно сделать весь квадрат одноцветным.

   Решение

---

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите угол между скрещивающимися диагоналями двух граней с общим ребром a .

   Решение

---

Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны, то и диагонали любого другого четырехугольника с такими же длинами сторон перпендикулярны.

   Решение

---

Найдите последние две цифры в десятичной записи числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

   Решение

---

Решите в натуральных числах уравнение:
  а)  x² – y² = 31;
  б)  x² – y² = 303.

   Решение

---

а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.

б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?

   Решение

---

Даны точки  A(-6, 1)  и  B(4, 6).  Найдите координаты точки C, делящей отрезок AB в отношении  2 : 3,  считая от точки A.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87197

Темы:   [ Метод координат в пространстве ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Даны точки A(-3;0;1) , B(2;1;-1) , C(-2;2;0) и D(1;3;2) . Найдите угол между прямыми AB и CD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87204

Темы:   [ Метод координат в пространстве ] [ Векторы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны точки A(2;-1;0) , B(3;2;1) , C(1;2;2) и D(-3;0;4) . Найдите угол между прямыми AB и CD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98317

Темы:   [ Выход в пространство ] [ Системы точек ] [ Раскраски ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108535

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что любая прямая, не параллельная оси ординат, имеет уравнение вида y = kx + l. Число k называется угловым коэффициентом прямой. Угловой коэффициент прямой с точностью до знака равен тангенсу острого угла, который образует прямая с осью x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108544

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны точки  A(-6, 1)  и  B(4, 6).  Найдите координаты точки C, делящей отрезок AB в отношении  2 : 3,  считая от точки A.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями