Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
На боковых рёбрах PA , PB , PC (или на их продолжениях) треугольной пирамиды PABC взяты точки M , N , K соответственно. Докажите, что отношение объёмов пирамид PMNK и PABC равно
РешениеНа плоскости нарисованы n > 2 различных векторов
a1, a2, ..., an с равными длинами. Оказалось, что все векторы –a1 + a2 + ... + an,
a1 – a2 + a3 + ... + an, a1 + a2 + ... + an–1 – an также имеют равные длины. Докажите, что a1 + a2 + ... + an = 0.
РешениеДана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f1(x), f2(x), ..., fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P1(x) = f2(f1(f2(x))))?
РешениеТочка M принадлежит ребру CD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём CM:MD = 1:2 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым DB и AC1 . В каком отношении эта плоскость делит диагональ A1C параллелепипеда?
РешениеДве окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или прямой) S1 в точках B1 и C1, а окружности (или прямой) S2 в точках B2 и C2 (причем касание в B2 и C2 такое же, как в B1 и C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB1C1 и AB2C2, касаются друг друга.
РешениеБиссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
РешениеВ классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 – по 4 друга, а 10 – по 5 друзей?
РешениеРешите уравнение: .
РешениеВ треугольнике ABC высота BD образует со стороной BC угол в 45°. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?
РешениеИзвестно, что существует число S , такое, что если a+b+c+d=S и
Решение
Задачи
Задача 110174 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73562 |
|
|
Если сумма дробей равна 0, то сумма дробей
тоже равна 0. Докажите это.
|
|
Решение |
Задача 35469 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35733 |
|
|
Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию "звездочка": a☆b = 1 – a : b.
Докажите, что с помощью этого калькулятора все же возможно выполнить любое из четырёх арифметических действий.
|
|
|
Решение |
Задача 116469 |
|
|
Прямоугольник разделён двумя вертикальными и двумя горизонтальными отрезками на девять прямоугольных частей. Площади некоторых из получившихся частей указаны на рисунке. Найдите площадь верхней правой части.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]
