Равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ) вписан в окружность. Прямая CD , перпендикулярная AB , пересекает окружность в точке P . Касательная к окружности, проходящая через точку P , пересекает прямую AB в точке Q . Найдите отрезки PA и PQ , если AC=5 , ABC = 2 arccos .

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 499]      

В треугольнике ABC на сторонах AB , BC и AC соответственно точки K , L и M , причём BLK = CLM = BAC . Отрезки BM и CK пересекаются в точке P . Докажите, что четырёхугольник AKPM – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике проведены биссектрисы AL и BM . Известно, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников ACL и BCM лежит на отрезке AB . Докажите, что ACB=60^o .

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Точка O' , симметричная точке O относительно прямой AD , лежит на описанной окружности четырёхугольника. Докажите, что O'O – биссектриса угла BO'C .

Прислать комментарий

Решение

MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.

Прислать комментарий

Решение

Равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ) вписан в окружность. Прямая CD , перпендикулярная AB , пересекает окружность в точке P . Касательная к окружности, проходящая через точку P , пересекает прямую AB в точке Q . Найдите отрезки PA и PQ , если AC=5 , ABC = 2 arccos .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 499]