В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на диагонали $AC$ грани $ABCD$ взята точка $M$, а на диагонали $BD_1$ куба взята точка $N$ так, что $\angle NMC = 60^\circ$, $\angle MNB = 45^\circ$. В каком отношении точки $M$ и $N$ делят отрезки $AC$ и $BD_1$?

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 93]      

Основание H высоты SH треугольной пирамиды SABC принадлежит грани ABC , SH = , SA = 1 , SB = 4 , ASB = 120^o , ACB = 60^o . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

Основание H высоты SH треугольной пирамиды SABC принадлежит грани ABC , SH = 4 , SA = 5 , SB = 4 , ASB = 60^o , ACB = 120^o . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

(Теорема Бретшнейдера.)}Пусть противоположные рёбра тетраэдра равны a и b , а соответствующие им двугранные углы равны α и β . Докажите, что выражение a2+b2 + 2ab ctg α ctg β не зависит от выбора рёбер.

Прислать комментарий

Решение

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на диагонали $AC$ грани $ABCD$ взята точка $M$, а на диагонали $BD_1$ куба взята точка $N$ так, что $\angle NMC = 60^\circ$, $\angle MNB = 45^\circ$. В каком отношении точки $M$ и $N$ делят отрезки $AC$ и $BD_1$?

Прислать комментарий

Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки E и F являются серединами рёбер AD и BC соответственно. На ребре CD взята точка N , а на отрезке EF – точка M так, что MNC = 45^o , NME = arccos . В каком отношении точки M и N делят отрезки EF и CD ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 93]