Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 80]

Задача 77960

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

Прислать комментарий Решение

Задача 78609

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В квадрате расположено K точек (K > 2). На какое наименьшее число треугольников нужно разбить квадрат, чтобы в каждом треугольнике находилось не более одной точки?

Прислать комментарий Решение

Задача 111713

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что при n>4 любой выпуклый n -угольник можно разрезать на n тупоугольных треугольников. б) Докажите, что при любом n существует выпуклый n -угольник, который нельзя разрезать меньше, чем на n тупоугольных треугольников. в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать прямоугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 105068

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Буфетов А.И., Канель-Белов А.Я.

На лугу, имеющем форму квадрата, имеется круглая лунка. По лугу прыгает кузнечик. Перед каждым прыжком он выбирает вершину и прыгает по направлению к ней. Длина прыжка равна половине расстояния до этой вершины.
Сможет ли кузнечик попасть в лунку?

Прислать комментарий Решение

Задача 109579

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Обход графов	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Мисник С., Фон-дер-Флаас Д.

Внутри круга расположены точки A₁, A₂, ..., A_n, а на его границе – точки B₁, B₂, ..., B_n так, что отрезки A₁B₁, A₂B₂, ..., A_nB_n не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки A_i в точку A_j, если отрезок A_iA_j не пересекается ни с одним из отрезков A_kB_k, k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки A_p в любую точку A_q.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 80]