В произвольный треугольник вписана окружность. Проведём три касательные к ней, параллельно сторонам треугольника. Докажите, что периметр образовавшегося шестиугольника не превосходит периметра исходного треугольника.

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 283]      

Около окружности описаны ромб со стороной 4 и треугольник, две стороны которого параллельны диагоналям ромба, а третья параллельна одной из сторон ромба и равна 9. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ) вписана окружность. Через точку M , лежащую на стороне AB , проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC в точке N . Найдите боковую сторону треугольника ABC , если AC=CN=a , MB=AB .

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ) вписана окружность. Через точку M , лежащую на стороне BC , проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC в точке K . Найдите AK , если AC=a , AB=a , MB=a .

Прислать комментарий

Решение

В произвольный треугольник вписана окружность. Проведём три касательные к ней, параллельно сторонам треугольника. Докажите, что периметр образовавшегося шестиугольника не превосходит периметра исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Даны непересекающиеся окружности S1 и S2 и их общие внешние касательные l1 и l2 . На l1 между точками касания отметили точку A , а на l2 — точки B и C так, что AB и AC — касательные к S1 и S2 . Пусть O1 и O2 — центры окружностей S1 и S2 , а K — точка касания вневписанной окружности треугольника ABC со стороной BC . Докажите, что середина отрезка O1O2 равноудалена от точек A и K .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 283]