Треугольник ABC вписан в окружность. A1 — середина дуги BC , B1 — середина дуги AC , C1 — середина дуги AB . Стороны треугольника ABC высекают на отрезках A1B1 , B1C1 , A1C1 меньшие отрезки с серединами M1 , M2 , M3 . Докажите, что точки B1 , C1 и точки M1 , M3 лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 64]      

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла точку C такую, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC, зная три точки A₁, B₁ и C₁, в которых продолжения его высот пересекают описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D . Произвольный луч l , выходящий из вершины B , пересекает отрезок AC в точке K , а описанную окружность треугольника ABC — в точке L . Докажите, что описанная окружность треугольника DKL проходит через фиксированную точку, отличную от D и не зависящую от выбора луча l .

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC вписан в окружность. A1 — середина дуги BC , B1 — середина дуги AC , C1 — середина дуги AB . Стороны треугольника ABC высекают на отрезках A1B1 , B1C1 , A1C1 меньшие отрезки с серединами M1 , M2 , M3 . Докажите, что точки B1 , C1 и точки M1 , M3 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Окружность проходит через вершины A, B и пересекает стороны AC и BC в точках P и Q соответственно. На стороне AB взяты точки R и S, причём QR || CA, PS || CB. Докажите, что точки P, Q, R, S лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 64]