Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 64865

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кноп К.А.

Есть бумажный квадрат со стороной 2. Можно ли вырезать из него 12-угольник, у которого длины всех сторон равны 1, а все углы кратны 45°?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98279

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79397

Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что ${\frac{S(X)}{P(X)}}$ < 2^. ${\frac{S(Y)}{P(Y)}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 115769

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шноль Д.Э.

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
а) 5?
б) 4?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109552

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

Внутри выпуклого стоугольника выбрано k точек, 2 k 50 . Докажите, что можно отметить 2k вершин стоугольника так, чтобы все выбранные точки оказались внутри 2k -угольника с отмеченными вершинами.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]