Версия для печати
Убрать все задачи

---

Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.

   Решение

---

К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

   Решение

---

Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число  x⁸ – x⁷y + x⁶y² – ... – xy⁷ + y⁸  не является простым.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115713

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Уравнения в целых числах ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли такие натуральные x и y, что  x⁴ – y⁴ = x³ + y³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115998

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число  x⁸ – x⁷y + x⁶y² – ... – xy⁷ + y⁸  не является простым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116014

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное n, при котором число  А = n³ + 12n² + 15n + 180  делится на 23.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116740

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Перебор случаев ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Для чисел а, b и с, отличных от нуля, выполняется равенство:  a²(b + c – a) = b²(c + a – b) = c²(a + b – c).   Следует ли из этого, что  а = b = c?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31307

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Разложить на множители выражение $x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями