В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 152]      

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?

Прислать комментарий

Решение

На прямой расположены три точки A, B и C, причём  AB = BC = 3.  Три окружности радиуса R имеют центры в точках A, B и C.
Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся всех трёх данных, если   а)  R = 1;   б)  R = 2;   в)  R = 5.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD некоторая точка диагонали АС принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам АВ и CD, а некоторая точка диагонали BD принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам AD и ВС. Докажите, что ABCD – прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 152]