Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу, причём центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что в основания пирамиды можно вписать окружность.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 93]      

Сторона BC основания четырёхугольной пирамиды SABCD и медианы BM и CN граней SAB и SDC лежат в одной плоскости. Вершина конуса совпадает с вершиной S пирамиды, а окружность основания конуса вписана в четырёхугольник BMNC и касается стороны BC в её середине. Точки касания этой окружности с отрезками BM и CN являются точками пересечения медиан граней SAB и SDC . Найдите отношение объёма конуса к объёму пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC , а все боковые грани имеют равные площади. Ребро SA равно 2, ребро SB равно . Через вершину B проведено сечение пирамиды перпендикулярно ребру SC . Найдите площадь этого сечения.

Прислать комментарий

Решение

В тетраэдре одна из высот пересекает две другие. Докажите, что все высоты пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу, причём центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что в основания пирамиды можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 93]