Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 126]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Банкомат обменивает монеты: дублоны на пистоли и наоборот. Пистоль стоит s дублонов, а дублон – 1/s пистолей,
где s не обязательно целое. В банкомат можно вбросить любое число монет одного вида, после чего он выдаст в обмен монеты другого вида, округляя результат до ближайшего целого числа (если ближайших чисел два, выбирается большее).
а) Может ли так быть, что обменяв сколько-то дублонов на пистоли, а затем обменяв полученные пистоли на дублоны, мы получим больше дублонов,
чем было вначале?
б) Если да, то может ли случиться, что полученное число дублонов ещё увеличится, если проделать с ними такую же операцию?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В команде сторожей у каждого есть разряд (натуральное число). Сторож N-го разряда N суток дежурит, потом N суток спит, снова N суток дежурит, N – спит, и так далее. Известно, что разряды любых двух сторожей различаются хотя бы в три раза. Может ли такая команда осуществлять ежедневное дежурство? (Приступить к дежурству сторожа могут не одновременно, в один день могут дежурить несколько сторожей.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
Тридцать три богатыря нанялись охранять Лукоморье за 240 монет. Хитрый дядька Черномор может разделить богатырей на отряды произвольной численности (или записать всех в один отряд), а затем распределить всё жалованье между отрядами.
Каждый отряд делит свои монеты поровну, а остаток отдаёт Черномору. Какое наибольшее количество монет может достаться Черномору, если:
а) жалованье между отрядами Черномор распределяет как ему угодно;
б) жалованье между отрядами Черномор распределяет поровну?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
Команды провели турнир по футболу в один круг (каждая с каждой сыграла один раз, победа – 3 очка, ничья – 1, поражение – 0). Оказалось, что единоличный победитель набрал менее 50% от количества очков, возможного для одного участника. Какое наименьшее количество команд могло участвовать в турнире?
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 126]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Задачи с неравенствами. Разбор случаев
Решение 
