Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 161]

Задача 79290

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Вспомогательная раскраска	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Автор: Климов А.В.

Прямоугольный лист бумаги размером a×b см разрезан на прямоугольные полоски, каждая из которых имеет сторону 1 см. Линии разрезов параллельны сторонам исходного листа. Доказать, что хотя бы одно из чисел a или b целое.

Прислать комментарий Решение

Задача 30283

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30284

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102883

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу.
Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31087

Темы:	[	Планарные графы. Формула Эйлера	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 161]