ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

a, b, c, d ≥ 0,  причём  c + d ≤ a,  c + d ≤ b.  Докажите, что  ad + bc ≤ ab.

   Решение

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 590]      

  с решениями  

Задача 30898

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30905

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Показательные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30916

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c, d ≥ 0,  причём  c + d ≤ a,  c + d ≤ b.  Докажите, что  ad + bc ≤ ab.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30918

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c > 0  и  abc = 1.  Известно, что   a + b + c > 1/a + 1/b + 1/c.  Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30920

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c – натуральные числа и  1/a + 1/b + 1/c < 1.  Докажите, что  1/a + 1/b + 1/c ≤ 41/42.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 590]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .