Версия для печати
Убрать все задачи

---

Несколько камней весят вместе 10 т, при этом каждый из них весит не более 1 т.
  а) Докажите, что этот груз можно за один раз увезти на пяти трёхтонках.
  б) Приведите пример набора камней, удовлетворяющих условию, для которых четырёх трёхтонок может не хватить, чтобы увезти груз за один раз.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 126]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35117

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Несколько камней весят вместе 10 т, при этом каждый из них весит не более 1 т.
  а) Докажите, что этот груз можно за один раз увезти на пяти трёхтонках.
  б) Приведите пример набора камней, удовлетворяющих условию, для которых четырёх трёхтонок может не хватить, чтобы увезти груз за один раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64626

Темы:   [ Средние величины ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Ученик за одну неделю получил 17 оценок (каждая из них – 2, 3, 4 или 5). Среднее арифметическое этих 17 оценок – целое число.
Докажите, что какую-то оценку он получил не более двух раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116661

Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116702

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 11

К каждому члену некоторой конечной последовательности подряд идущих натуральных чисел приписали справа по две цифры и получили последовательность квадратов подряд идущих натуральных чисел. Какое наибольшее число членов могла иметь эта последовательность?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116856

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Десять футбольных команд сыграли каждая с каждой по одному разу. В результате у каждой команды оказалось ровно по х очков.
Каково наибольшее возможное значение х? (Победа – 3 очка, ничья – 1 очко, поражение – 0.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 126]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями